Может ли сильный ветер опрокинуть памятник?

Чтобы определить, какой силы ветер способен опрокинуть гранитную стелу, нужно сравнить момент силы ветра (опрокидывающий момент) с удерживающим моментом от веса конструкции.

1. Исходные данные

Размеры стелы:

• высота $h=3\text{м}$;
• ширина $b=1,5\text{м}$;
• толщина $t=0,3\text{м}$.

Плотность гранита: ρ≈2600 кг/м3.

Ускорение свободного падения: g=9,81 м/с2.

2. Масса и вес стелы

Объём стелы:

V=h⋅b⋅t=3⋅1,5⋅0,3=1,35 м3.

Масса:

$$m=\rho \cdot V=2600\cdot 1,35=3510\text{кг}.$$

Вес:

$$W=m\cdot g=3510\cdot 9,81\approx 34433\text{Н}.$$

3. Удерживающий момент

Считаем, что стела закреплена в основании (точка опрокидывания — нижний край). Центр масс находится на высоте $h/2=1,5\text{м}$.

Удерживающий момент относительно точки опрокидывания:

Mудерж​=W⋅2b​=34433⋅21,5​=34433⋅0,75≈25825 Н⋅м.

4. Опрокидывающий момент от ветра

Ветровая нагрузка действует на площадь боковой поверхности:

A=h⋅b=3⋅1,5=4,5 м2.

Ветровая сила:

Fвет​=p⋅A,

где $p$ — динамическое давление ветра (в Па).

Опрокидывающий момент:

Mопр​=Fвет​⋅2h​=p⋅A⋅2h​=p⋅4,5⋅1,5=p⋅6,75 Н⋅м.

5. Условие опрокидывания

Стела опрокинется, когда Mопр​≥Mудерж​:

$$p\cdot 6,75\ge 25825.$$

Отсюда минимальное давление ветра:

p≥6,7525825​≈3826 Па.

6. Скорость ветра

Динамическое давление ветра связано со скоростью $v$ формулой:

p=21​ρвозд​v2,

где ρвозд​≈1,225 кг/м3 — плотность воздуха.

Выразим $v$:

v=ρвозд​2p​

​=1,2252⋅3826​​≈6246,5

​≈79 м/с.

Итог

Чтобы опрокинуть гранитную стелу указанных размеров, требуется ветер со скоростью около 79 м/с (или 284 км/ч).